(一)考试大纲解读
港澳台侨联考实施多年,2000 年发布了第一版考纲,2016 年才对原考纲进行了修订。2006 年至 2016 年共计 11 年的数学试题基本遵循了考纲精神,但在考试结构和试题内容上经常给人“惊喜”,譬如文理科由选答题目变为文理科同卷同题,历年的试题内容也常常“出轨”,增删考点较为随意, 所以一直被教师和学生家长诟病。此次修订的版本我们不妨称之为2017 版考纲。
将之与原 2006 版考纲进行了比较和分析,现简述如下:
一、考试形式和试卷结构:稳定。
2017 版考纲基本沿用了近 6 年(11 年文理开始同卷同题)的试卷形式和结构,代数部分的内容比例由 35%增加到 45%,删去了微积分所占 10% 的比例,三角,立体几何和概率统计部分比例没有改变。题型比例也没有
发生变化。
二、增删内容:规范。
1、代数部分
增加了无理方程的简单解法,2006 版未提及,但历年试题中有涉及;
增加了指数函数与对数函数的关系,2006 版未提及,但历年试题中有涉及;
删去了极限及计算这部分内容;
删去了反函数的求法及与原函数的关系。
2、三角部分
增加了简单三角方程与不等式,事实上这一部分在历年试题早有涉及;
删去了反三角函数涵盖的内容。
3、解析几何部分
将原来归属解析几何的空间坐标系及涵盖内容移至了立体几何部分,其他方面未改变。
4、立体几何部分
增加了空间向量在立体几何中的应用之表述,这也是将空间坐标由解析几何移至立体几何部分的原因所在。
5、统计与概率部分
2006 版这部分内容仅用了 2 条来表述, 但 17 版增分到 7 条。
主要增加了离散型变量分布列、均值、方差及实际应用,历年试题对二项分布早有涉及;
增加了条件概率的概念,历年试题亦早有涉及;
增加了用频率分布估计总体分布的叙述。
6、微积分部分
2006 版有独立的一款条文来叙述微积分部分,2017 版直接删去了这部分叙述,且将其中的导数部分移至了代数部分。这一变化可以理解为只是删去了定积分的内容,导数部分得以保留。
三、趋势变化:超前。
从内容的增、删、调、补中可以看出,2017 版考纲更为详细和严谨,
没有了 2006 版的模糊笼统。同时一个大的趋势就是统计和概念部分更接近于大陆教材,要求也有向高考靠拢的趋势。但这部分内容由于命题繁杂, 阅卷不便,所以实际试题中考查的可能性并不高。
(2) 近三年考卷分析
从 17 和 18 年与19年的考卷分析来看,新考纲的实施得到了较严格的执行。对比以往的题可以发现,不规范的考题变少了许多;整个出题感觉非常清晰。由于 16 年是旧的纲要最后一年,17 年是新考纲考试的年份,那么对比来看,可以发现出题特点有以下变化:
1、删去了数列的极限考题;这是非常大的改观。数列跟函数的极限是大学数学的内容,这部分高中生理解起来特别吃力,尤其是后者;同时一个令学生非常头疼的反函数的问题也得到非常好的处理,整个考卷显得非常清新。
2、贴近大陆高考考题,但是风格仍有变化。具体体现在:
(1) 、特别强调抽象函数的应用;包括函数的图像,函数的基本性质变化跟应用。18 年最后一题将抽象函数作为考题,难度大;这部分是高一内容,整个高中函数除了高一的基本函数跟抽象函数,还有高三的利用导数作为工具解决函数问题;而抽象函数是学生的历来的难点所在,这部分联考考试历年重视,所以必须强化难度。
(2) 、特别注重概率的大题;在联考中的概率题往往出的比较难,绝不是大陆高考这边的概率统计作为一道简单题出现。这块要求学生掌握的程度较高,适当把一些大学概率中的内容改编之后教给孩子可以有效提高这方面处理能力;
(3) 、立体几何要求难度较高;在高考中,立体几何主要是用来证明线面等空间关系的,但是联考对此的要求较高,要求学生会求出平面的表达式、计算线面角等内容,这实际上是把平面解析几何的要求放到立体几何,这块要加强重视;
(4) 、考试越来越正规化,倾向于用内地高考的题型;内地高考出题非常成熟,这块在被联考不断地吸纳;同时内地高考与联考还有许多难度差异,这就导致出卷题目的难度与题型存在差异,也是以后联考变化方向所在。例如19年的数学卷数列,就体现了数列与不等式。这需要我们学习中既要把握好内容与难度,还需要关注可能的变化趋势。
当然联考其他内容,数学上考的比较简单。三角函数跟解三角形较为简单,代数式的相关基础知识较为简单;圆锥曲线跟导数跟数列都是历年不变的中规中矩的中等难度。前三部分占据了大半得分,必须特别重视!不过联考题没有十足的送分题,切莫以为联考就是送分卷!