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2020年港澳台华侨生联考数学分析(一)

2020-10-10 17:04:37200

2020年联考已经落下帷幕。所有孩子都惊呼的一点是:全线难度上升。

在考前的时候,有家长问我们:是不是因为疫情的缘故,今年难度会下降呢?

我们的回答是否定的。

本系列我们将解读今年联考各科的变化以及考核点,以供参考。
今天我们首先看的是数学,数列大题。下面是17年、18年、19年联考数学数列大题真题。



可以发现的是:

(1)数列属于年年必考的大题考点,重要性不言而喻;

(2)在18年以及以前年份,数列基本上考核的是基本转换+裂项求和;到了19年增加了不等式;

(3)数列的题号在越来越往后排,从19题变成了21题,难度自然在上升。

19年联考数学出分之后,很多孩子拿了满分;因此觉得19年的数学也没什么了不起的。但是我们在考完的解析中,提到:

19年的数列考题首次从等式求和变成了不等式,虽然同样是裂项,但是一旦与不等式结合,技巧与难度都会有很多的上升空间。19年首次变化不会把难度弄得多大,但是要谨防为后面难度提升埋下伏笔。果不其然,2020年的数学卷数列大题,难度迅速上升。
我们来解析一下2020年的联考数学数列大题。
真题回放

求通项是一个非常常见的第一问了。这里涉及到的点有:
知识重点

这一点是比较常见的点;更加值得关注的是下面的这个点:

当我们利用这个关系代入递推式的时候,我们其实得到一个式子:
知识讲座

这个形式就是我们数列递推关系式转化中非常重要的:特征方程法解决类型
更多讲解参看底部阅读原文视频解析,扫码免费拿联考数列通项求解总结

已知数列  的项满足 ,递推公式为

其中 . 求数列  的通项公式.
 

令  和 ,就能得到它的特征方程

 

 

解得

 

 

结论:

  • 当  时,数列 的通项公式为

  • 当  时,数列  为以  为首项,公比为 的等比数列. 数列 的通项公式为

典型例题

已知数列满足:

首项 . 求.

 

解答

它的特征方程为

 

 

解得

 

 

所以

 

 

说明  为等比数列. 所以

 

 

 

于是

 

 

 

可以看到,联考第一问因为特征方程的使用,使得难度一下子提升了很多。

预计2021年将维持这个难度

我们来布置一些相关配套练习:(做完的孩子们扫码联系老师核对答案过程,检测效果有奖哦
巩固练习

特征方程其实是一大类数列通项公式的求解通法。既然联考为此开了一个头,那么数列难度加深不可避免,特征方程与求数列的更多方法,将更大可能性面对。

下节我们一起来看第二问:数列与不等式放缩。

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